Berita

Oleh: John Fisher Yosep Wure Wujon (Siswa SMAS Seminari San Dominggo, kelas XII)

Pendahuluan

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern yang mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.[1] Pemanfaatan ilmu ini yang luas memunculkan model pembelajaran kontekstual di berbagai instasi pendidikan formal termasuk SMAS Seminari San Dominggo. Model soal kontekstual atau yang akrab dikenal sebagai soal cerita menjadi salah satu bentuk pendekatan kontekstual yang kerap dilakukan dalam pembelajaran. Sejatinya, soal cerita akrab dengan kehidupan sehingga hasil belajar yang diharapkan adalah pemahaman yang mendalam terhadap pemecahan masalah matematis di kehidupan sehari-hari.

Seperti halnya metode pembelajaran yang lain, pembelajaran dengan soal cerita juga bukan tanpa kesukaran. Acap kali, hasil belajar siswa dengan model soal cerita – yang memang memuat lebih banyak indikator penilaian—justru tidak memenuhi hasil yang diharapkan. Testimoni pada beberapa siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 setelah mereka mempelajari materi barisan dan deret aritmatika, menemukan bahwa banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita. Kesalahan-kesalahan siswa ini secara ilmiah dapat ditelusuri dengan erbagai pendekatan. Satu diantaranya adalah Klasifikasi Kastolan. Pertalian pendekatan ini dengan hasil testimoni siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 sebelumnya memunculkan beberapa pertanyaan yaitu bagaimana kesalahan penyelesaian soal cerita aritmatika menurut klasifikasi Kastolan pada siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024?Apa saja faktor yang menyebabkannya? Bagaimana solusi yang dapat diambil?

Klasifikasi Kastolan dan Kesalahan Penyelesaian Soal Cerita

Kesalahan menurut teori Kastolan merupakan penyimpangan seseorang yang telah meyakini sesuatu bahwa hal tersebut adalah benar yang telah disepakati bersama-sama sebelumnya.[2] Klasifikasi kastolan adalah metode yang digunakan untuk menguraikan dan mengelompokkan kesalahan penyelesaian soal matematika ke dalam tiga golongan yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknikal.[3] Kesalahan konseptual terjadi apabila siswa salah menafsir soal sehingga keliru menentukan rumus atau teori yang harus digunakan, kesalahan prosedural  terjadi apabila langkah-langkah atau prosedur yang digunakan kurang tepat sehingga jawaban menjadi keliru ataupun jawaban menjadi bentuk lain yang belum sederhana sedangkan kesalahan teknikal terjadi apabila siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan atau  kesalahan dalam  penulisan.[4]

Dengan menggunakan pendekatan Klasifikasi Kastolan pada pekerjaan siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 diperoleh kesalahan-kesalahan yang umumnya dilakukan siswa sebagai berikut.

1.      Kesalahan Konseptual

Kesalahan-kesalahan konseptual yang ditemukan pada pekerjaan siswa adalah

     Pertama, siswa salah menentukan rumus, teorema atau definisi untuk menjawab masalah. Hal ini dilihat dari beberapa keadaan yang ada pada hasil pekerjaan siswa yaitu, siswa tidak menuliskan kembali keterangan soal ke dalam bentuk konsep matematis. Hal ini menunjukkan siswa belum memahami representasi dan definisi konsep matematis dalam permasalahan soal. Sebagai akibatnya muncul keadaan kedua pada jawaban tersebut yaitu siswa salah memasukkan nilai variabel pada rumus.

              Kedua, siswa menggunaan rumus, teorema, atau definisi yang tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus, teorema, atau definisi tersebut. Pada pekerjaan siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 pada soal materi aritmatika, kesalahan ini terjadi ketika siswa salah menggunakan rumus baris aritmatika untuk permasalahan deret aritmatika.

              Ketiga, siswa tidak menuliskan rumus atau definisi dalam menjawab soal. Hal ini ditunjukkan pada jawaban yang tidak memulai menyelesaikan soal dengan menuliskan kembali definisi soal ke dalam model matematis. Akibatnya siswa tidak dapat menentukan rumus yang harus digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada soal. Kesalahan ini juga terjadi pada pekerjaan siswa yang tidak memberikan keterangan atau pengantar pada jawaban mengenai definisi dari prosedur yang sedang atau akan ia selesaikan. Hal ini mengakibatkan pekerjaan siswa tidak terarah untuk menyelesaikan permasalahan namun dikerjakan hanya berdasarkan rumus. Artinya bahwa siswa hanya berusaha mengganti variabel pada rumus dengan  keterangan pada soal tanpa membuat rancangan penyelesaian masalah berdasarkan definisi-definisi yang dapat diperoleh dari keterangan soal.

2.      Kesalahan Prosedural

Ada dua jenis kesalahan prosedural yang ditemukan yaitu :

            Pertama, langkah-langkah yang digunakan siswa tidak hierarkis. Kesalahan ini terjadi ketika tanpa prosedur yang jelas siswa langsung menentukan jawaban dari permasalahan. Jenis kesalahan ini erat kaitannya dengan jenis kesalahan konseptual karena siswa cenderung mengerjakan soal dengan tidak hierarkis ketika siswa tidak memahami konsep matematis pada soal.

            Kedua, Siswa salah atau tidak mampu memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu  masalah. Kesalahan ini umumnya dimulai ketika siswa tidak menentukan dengan benar definisi dan konsep permasalahan sehingga siswa tidak dapat menentukan permasalahan soal serta nilai variabel untuk rumus yang dapat digunakan. Selain itu siswa tidak dapat memodelkan hubungan antara tiap keterangan soal  sehingga siswa tidak dapat memodelkan bentuk matematis yang lebih lanjut dari sebuah rumus umum. Akibatnya siswa tidak dapat memanipulasi rumus dan langkah-langkah penyelesaian soal dan hanya terpaku untuk mengganti nilai-nilai variabel pada rumus.

3.      Kesalahan Teknikal

Berikut adalah kesalahan-kesalahan teknikal yang kerap ditemukan.

              Pertama, siswa salah dalam  menghitung nilai dari suatu operasi hitung. Kesalahan ini terjadi karena kemampuan dan teknik berhitung siswa masih kurang baik. Teknik berhitung yang kurang baik mengakibatkan kekeliruan dalam mengkalkulasi nilai suatu operasi. Hal ini bisa sangat mempengaruhi seluruh pekerjaan karena jawaban pada satu operasi mempengaruhi jawaban pada operasi selanjutnya.

              Kedua, siswa salah memindahkan konstanta atau variabel ke langkah-langkah lainnya. Kesalahan ini terjadi karena kemampuan teknis siswa untuk mengolah suatu operasi menjadi operasi lainnya masih kurang. Hasil operasi yang tidak dituliskan kembali atau dituliskan pada tempat yang salah mempengaruhi keseluruhan nilai yang didapatkan dari operasi tersebut.

Selain ditemukan kesalahan-kesalahan tersebut, sekurang-kurangnya ada beberapa faktor yang teramati menjadi penyebab umum siswa melakukan kesalahan. Faktor-faktor tersebut diantaranya adalah siswa sibuk dengan urusannya masing-masing ketika mengikuti pembelajaran, siswa tidak menyimak dengan baik pemberian materi dari pengajar, siswa masih kurang memahami konsep matematis serat hubungan antar tiap konsep matematis dalam soal cerita, siswa tidak menggunakan prosedur penyelesaian soal yang tepat dalam menyelesaikan soal serta siswa kurang memahami dengan baik teknik dan tanda operasi matematis dalam  menyelesaikan soal.

Penutup; Melangkah Dari Kesalahan

Kesalahan memang bukan akhir dari pembelajaran. Bak pepatah “ Pengalaman adalah guru terbaik”, yang sejalan dengan adagium latin “ repetitio est mater studiorum”, kesalahan-kesalahan yang ditemukan pada jawaban siswa khususnya pada siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajarann 2023/2024 adalah suatu pengalaman yang menjadi modal untuk perbaikan dan peningkatan kemampuan matematis siswa kedepannya. Dari kesalahan-kesalahan dan faktor-faktor tersebut dapat dipetakan solusi untuk sekurang-kurangnya membantu mengurangi atau bahkan mengatasi kesalahan-kesalahan yang kerap dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal cerita matematika. Langkah-langkah yang dapat diambil tersebut adalah :

Pertama, siswa harus lebih mengenalkan dirinya dengan permasalahan matematis dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini dapat dilakukan dengan memperbanyak kegiatan literasi dan numerasi menggunakan model-model soal cerita. Hal ini dapat dilakukan siswa sendiri maupun dengan bantuan guru untuk memperluas pemahaman konsep matematis siswa pada permasalahan kontekstual.

Kedua, siswa sendiri perlu mengembangkan kemampuan numerasi, khususnya dalam memodelkan permasalahan matematis, berlatih dan mengembangkan kemampuan untuk memanipulasi prosedur secara tepat, serta menghitung nilai suatu operasi dan menuliskan langkah-langkah operasi secara  teliti.  

Ketiga, guru dapat menggunakan metode pengajaran atau pendekatan yang menekankan kemampuan analitis pada permasalahan matematis sehari-hari serta membina siswa mengembangkan model matematis dari permasalahan matematika yang ditemuinya. Dengan demikian siswa dapat memodifikasi rumus dan konsep matematika sesuai kebutuhannya untuk memecahkan masalah tertentu.

Keempat, siswa perlu meningkatkan perhatian dan konsentrasinya selama mempelajari matematika agar dapat mengikuti dan menyimak dengan baik penjelasan materi oleh guru. Guru juga dapat memperhatikan hal ini dan menjaga perhatian dan konsentrasi siswa dengan pembelajaran yang interaktif dan kreatif sehingga siswa tidak cepat bosan dan mengalihkan perhatiannya pada hal lain.

Hal-hal ini menjadi opsi solutif untuk mengatasi kesalahan-kesalahan yang sering terjadi dalam penyelesaian soal cerita matematika.

Oleh: John Fisher Yosep Wure Wujon (Siswa SMAS Seminari San Dominggo, kelas XII)

Pendahuluan

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern yang mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.[1] Pemanfaatan ilmu ini yang luas memunculkan model pembelajaran kontekstual di berbagai instasi pendidikan formal termasuk SMAS Seminari San Dominggo. Model soal kontekstual atau yang akrab dikenal sebagai soal cerita menjadi salah satu bentuk pendekatan kontekstual yang kerap dilakukan dalam pembelajaran. Sejatinya, soal cerita akrab dengan kehidupan sehingga hasil belajar yang diharapkan adalah pemahaman yang mendalam terhadap pemecahan masalah matematis di kehidupan sehari-hari.

Seperti halnya metode pembelajaran yang lain, pembelajaran dengan soal cerita juga bukan tanpa kesukaran. Acap kali, hasil belajar siswa dengan model soal cerita – yang memang memuat lebih banyak indikator penilaian—justru tidak memenuhi hasil yang diharapkan. Testimoni pada beberapa siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 setelah mereka mempelajari materi barisan dan deret aritmatika, menemukan bahwa banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita. Kesalahan-kesalahan siswa ini secara ilmiah dapat ditelusuri dengan erbagai pendekatan. Satu diantaranya adalah Klasifikasi Kastolan. Pertalian pendekatan ini dengan hasil testimoni siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 sebelumnya memunculkan beberapa pertanyaan yaitu bagaimana kesalahan penyelesaian soal cerita aritmatika menurut klasifikasi Kastolan pada siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024?Apa saja faktor yang menyebabkannya? Bagaimana solusi yang dapat diambil?

Klasifikasi Kastolan dan Kesalahan Penyelesaian Soal Cerita

Kesalahan menurut teori Kastolan merupakan penyimpangan seseorang yang telah meyakini sesuatu bahwa hal tersebut adalah benar yang telah disepakati bersama-sama sebelumnya.[2] Klasifikasi kastolan adalah metode yang digunakan untuk menguraikan dan mengelompokkan kesalahan penyelesaian soal matematika ke dalam tiga golongan yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknikal.[3] Kesalahan konseptual terjadi apabila siswa salah menafsir soal sehingga keliru menentukan rumus atau teori yang harus digunakan, kesalahan prosedural  terjadi apabila langkah-langkah atau prosedur yang digunakan kurang tepat sehingga jawaban menjadi keliru ataupun jawaban menjadi bentuk lain yang belum sederhana sedangkan kesalahan teknikal terjadi apabila siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan atau  kesalahan dalam  penulisan.[4]

Dengan menggunakan pendekatan Klasifikasi Kastolan pada pekerjaan siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 diperoleh kesalahan-kesalahan yang umumnya dilakukan siswa sebagai berikut.

1.      Kesalahan Konseptual

Kesalahan-kesalahan konseptual yang ditemukan pada pekerjaan siswa adalah

     Pertama, siswa salah menentukan rumus, teorema atau definisi untuk menjawab masalah. Hal ini dilihat dari beberapa keadaan yang ada pada hasil pekerjaan siswa yaitu, siswa tidak menuliskan kembali keterangan soal ke dalam bentuk konsep matematis. Hal ini menunjukkan siswa belum memahami representasi dan definisi konsep matematis dalam permasalahan soal. Sebagai akibatnya muncul keadaan kedua pada jawaban tersebut yaitu siswa salah memasukkan nilai variabel pada rumus.

              Kedua, siswa menggunaan rumus, teorema, atau definisi yang tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus, teorema, atau definisi tersebut. Pada pekerjaan siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajaran 2023/2024 pada soal materi aritmatika, kesalahan ini terjadi ketika siswa salah menggunakan rumus baris aritmatika untuk permasalahan deret aritmatika.

              Ketiga, siswa tidak menuliskan rumus atau definisi dalam menjawab soal. Hal ini ditunjukkan pada jawaban yang tidak memulai menyelesaikan soal dengan menuliskan kembali definisi soal ke dalam model matematis. Akibatnya siswa tidak dapat menentukan rumus yang harus digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada soal. Kesalahan ini juga terjadi pada pekerjaan siswa yang tidak memberikan keterangan atau pengantar pada jawaban mengenai definisi dari prosedur yang sedang atau akan ia selesaikan. Hal ini mengakibatkan pekerjaan siswa tidak terarah untuk menyelesaikan permasalahan namun dikerjakan hanya berdasarkan rumus. Artinya bahwa siswa hanya berusaha mengganti variabel pada rumus dengan  keterangan pada soal tanpa membuat rancangan penyelesaian masalah berdasarkan definisi-definisi yang dapat diperoleh dari keterangan soal.

2.      Kesalahan Prosedural

Ada dua jenis kesalahan prosedural yang ditemukan yaitu :

            Pertama, langkah-langkah yang digunakan siswa tidak hierarkis. Kesalahan ini terjadi ketika tanpa prosedur yang jelas siswa langsung menentukan jawaban dari permasalahan. Jenis kesalahan ini erat kaitannya dengan jenis kesalahan konseptual karena siswa cenderung mengerjakan soal dengan tidak hierarkis ketika siswa tidak memahami konsep matematis pada soal.

            Kedua, Siswa salah atau tidak mampu memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu  masalah. Kesalahan ini umumnya dimulai ketika siswa tidak menentukan dengan benar definisi dan konsep permasalahan sehingga siswa tidak dapat menentukan permasalahan soal serta nilai variabel untuk rumus yang dapat digunakan. Selain itu siswa tidak dapat memodelkan hubungan antara tiap keterangan soal  sehingga siswa tidak dapat memodelkan bentuk matematis yang lebih lanjut dari sebuah rumus umum. Akibatnya siswa tidak dapat memanipulasi rumus dan langkah-langkah penyelesaian soal dan hanya terpaku untuk mengganti nilai-nilai variabel pada rumus.

3.      Kesalahan Teknikal

Berikut adalah kesalahan-kesalahan teknikal yang kerap ditemukan.

              Pertama, siswa salah dalam  menghitung nilai dari suatu operasi hitung. Kesalahan ini terjadi karena kemampuan dan teknik berhitung siswa masih kurang baik. Teknik berhitung yang kurang baik mengakibatkan kekeliruan dalam mengkalkulasi nilai suatu operasi. Hal ini bisa sangat mempengaruhi seluruh pekerjaan karena jawaban pada satu operasi mempengaruhi jawaban pada operasi selanjutnya.

              Kedua, siswa salah memindahkan konstanta atau variabel ke langkah-langkah lainnya. Kesalahan ini terjadi karena kemampuan teknis siswa untuk mengolah suatu operasi menjadi operasi lainnya masih kurang. Hasil operasi yang tidak dituliskan kembali atau dituliskan pada tempat yang salah mempengaruhi keseluruhan nilai yang didapatkan dari operasi tersebut.

Selain ditemukan kesalahan-kesalahan tersebut, sekurang-kurangnya ada beberapa faktor yang teramati menjadi penyebab umum siswa melakukan kesalahan. Faktor-faktor tersebut diantaranya adalah siswa sibuk dengan urusannya masing-masing ketika mengikuti pembelajaran, siswa tidak menyimak dengan baik pemberian materi dari pengajar, siswa masih kurang memahami konsep matematis serat hubungan antar tiap konsep matematis dalam soal cerita, siswa tidak menggunakan prosedur penyelesaian soal yang tepat dalam menyelesaikan soal serta siswa kurang memahami dengan baik teknik dan tanda operasi matematis dalam  menyelesaikan soal.

Penutup; Melangkah Dari Kesalahan

Kesalahan memang bukan akhir dari pembelajaran. Bak pepatah “ Pengalaman adalah guru terbaik”, yang sejalan dengan adagium latin “ repetitio est mater studiorum”, kesalahan-kesalahan yang ditemukan pada jawaban siswa khususnya pada siswa kelas X SMAS Seminari San Dominggo tahun ajarann 2023/2024 adalah suatu pengalaman yang menjadi modal untuk perbaikan dan peningkatan kemampuan matematis siswa kedepannya. Dari kesalahan-kesalahan dan faktor-faktor tersebut dapat dipetakan solusi untuk sekurang-kurangnya membantu mengurangi atau bahkan mengatasi kesalahan-kesalahan yang kerap dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal cerita matematika. Langkah-langkah yang dapat diambil tersebut adalah :

Pertama, siswa harus lebih mengenalkan dirinya dengan permasalahan matematis dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini dapat dilakukan dengan memperbanyak kegiatan literasi dan numerasi menggunakan model-model soal cerita. Hal ini dapat dilakukan siswa sendiri maupun dengan bantuan guru untuk memperluas pemahaman konsep matematis siswa pada permasalahan kontekstual.

Kedua, siswa sendiri perlu mengembangkan kemampuan numerasi, khususnya dalam memodelkan permasalahan matematis, berlatih dan mengembangkan kemampuan untuk memanipulasi prosedur secara tepat, serta menghitung nilai suatu operasi dan menuliskan langkah-langkah operasi secara  teliti.  

Ketiga, guru dapat menggunakan metode pengajaran atau pendekatan yang menekankan kemampuan analitis pada permasalahan matematis sehari-hari serta membina siswa mengembangkan model matematis dari permasalahan matematika yang ditemuinya. Dengan demikian siswa dapat memodifikasi rumus dan konsep matematika sesuai kebutuhannya untuk memecahkan masalah tertentu.

Keempat, siswa perlu meningkatkan perhatian dan konsentrasinya selama mempelajari matematika agar dapat mengikuti dan menyimak dengan baik penjelasan materi oleh guru. Guru juga dapat memperhatikan hal ini dan menjaga perhatian dan konsentrasi siswa dengan pembelajaran yang interaktif dan kreatif sehingga siswa tidak cepat bosan dan mengalihkan perhatiannya pada hal lain.

Hal-hal ini menjadi opsi solutif untuk mengatasi kesalahan-kesalahan yang sering terjadi dalam penyelesaian soal cerita matematika.